Lectiones de calculo differentialium. 29 



est concava, tangens particulae subsequentis interius cadit; 

 punctum itaque flexus ibi erit, ubi Tangens particulae subsequentis 

 neque exterius neque interius cadit et proinde cum Tangente 

 antecedentis particulae coincidit, id est; ubi duae particulae sub- 

 séquentes ut de, fg in directum jacent. 



Hoc intellecto, omnium curvarum, quarum natura non nisi 

 per generationem et per relationem linearum e puncto quodam 

 communi prodeuntium ad alias quascunque innotescit. punctum 

 flexus si quod habent, generali aeqnatione determinari potest. 



Sit enim Curva quaecunque ABC (Fig. 28) punctum flexus 

 habens in B, id quod quaerendum. Ex puncto dato F (ex quo 

 ductae ad curvam lineae ejusdem generationem vel natura m 

 explicant) duci intelligantur lineae FB, Fb, angulum infinite 

 parvurn bFB facientes ductisque ad FB, Fb perpendicularibus 

 FD, F à, agatur ex puncto B tangens BdD, quae (quia B est 

 punctum flexus) erit etiam Tangens in puncto b. Centro F descrip- 

 tis arculis Be, gd sit FB vel Fb=z FD vel Fd = t Be=dy erit 

 be =dz gD =dt; quoniam ang. BFe =gFd erit F B • Fd :: Be • gd, 



ergo g d = — - et (ob similitudinem triangulorum beB et gdD) 



est be • Be:: gd • gD, hoc est dz ■ dy :: — — • dt ergo — — = dz dt, 



di ift 

 vel [36] (ob t ■ z :: dy • dz) -^-=dzdt et dy 3 = dz?dt, ex qua 



aequatione, quia dy et dt dari possunt in dz, elicitur quid sit z, vel 

 linea F B, proinde cognita F B cognoscitur etiam punctum flexus B. 



Sit ex. gr. ABC (Fig. 29) Conchois prima Nicomedis, cujus 

 A vertex F centrum MN Asymptotos; quaeritur punctum flexus 

 B, absque ut relatio inter abscissas et applicatas quaeratur, sed 

 ex sola generatione Conchoideos; Quod nempe ducta utcunque 

 FB intercepta NB semper sit aequalis constanti AM. 



Ad hoc faciendum sit AM = NB = a, FM = b FB vel Fb = z 

 be=dz Be=dy, ducatur NO parallela ipsi Be erit FN^z-a 

 no=dz NM = Vzz -2az + aa -bb ob similit. triangulorum N MF 



et Non NM- MF ::no- oN ergo Nn=— — et 



Vzz -2az + aa-bb 



quia FN-FB::No- Be, erit Be = — hzdz =A y 



z -aVzz -2az + aa -bb 



U Z Z 



Item be- Be::hF ■ t = = ^ =, et ejus differen- 



z -aVzz -2az + aa -bb 



