Lectiones de calcule» differentialium. 31 



6 a b b x 6 + b 3 x 6 - 5 a è 4 ;z 4 + 4 a a b z x* - 5 a a b 5 x x - 2 a 3 & 4 a; x + a 3 & 6 in d x 3 



x 8 -bbx 6 Vxx -bb 



Multiplica aequationem per x 8 -bbx 6 Vxx -bb, et reductam ad 

 cyphram di vide per abbx* + aab 3 xx, dx 3 et habebitn r 



^,, ~ , ^.t ./4:bb + ab _,,, 

 6#£ -8fefc-2afe=0 ideoque # = y ~ =FA T . 



Sit nunc ABbC (Fig. 31) Parabola Spiralis vel Spiralis 

 Parabolica, cujus vertex A, et centrum C, quae talis est naturae, 

 ut centre- C per .4 descripto Circule-, et ducto quoeunque radio 

 CN, sécante Curvam in B, quadratum BN sit aequale Rectangulo 

 inter arcum AN et constantein aliquam lineam, quae Parameter 

 appellari potest; quaeritur punctum flexus B. 



Sit radius C A vel C N = a Parameter = b CB=z ergo BN = a -z, 



,' aa -2az + zz . , A7 -2ad2 + 2£dz 



arcus .4 A 7 = ; , promde -Nn = 



b 



Be = dz, et quia CN • Ce :: Nn • be erit 



+ 2az dz -2zz dz , 



-be = = = d y 



ab J 



item Be • be : : BC • t erit 



-2a22 + 22 3 rrio -, ,, -4az dz + 6zz dz 



t= : [381 ergo -dt= 



ab 



ideoque dy 3 id est 



+ Sa 3 z 3 dz 3 -Maaz^dz 3 + 24az 5 dz 3 -8z 6 dz 3 4az dz 3 -6zz dz 3 

 a 3 b 3 a b 



multiplicata aequatione per a 3 b 3 et divisa per 2z dz 3 , proveniet 

 ad cyphram reducta haec 4z 5 -12>az* + Ylaaz 3 -4a 3 zz -Saa bbz + 

 2a 3 bb = cujus aequationis radix ostendit quantitatem CB. 



Animadversio. 



Caeterum animadvertendum est, quoniam in omnibus curvis 

 punctum flexus eam obtinet proprietatem, ut Tangens in illo 

 puncto Curvam simul secet ita tarnen ut angulus sectionis sit 

 dato quovis minor, id est, ut nulla alia recta inter tangentem 

 (vel si mavis secantem) et curvam per punctum flexus duci possit. 

 Quia enim punctum flexus concavae et convexae portioni curvae 

 est commune, et cum Tangens in convexis exterius, in concavis 

 autem interius cadat, manifestum est Tangentem in puncto flexus 

 ab haec parte extra, ab altera vero intra jacere, id est, ipsam 



