32 Johannes (I) Bernoulli. 



Curvam in ipso puncto secare; quod autem angulus sectionis 

 dato quo vis minor sit patet, quoniam non obstante quod curvam 

 secat, naturam Tangentis ob id non deponit. 



[39] De Calculo Ixtegralium. 



Vidimus in praecedentibus quomodo quantitatum differen- 

 tiales inveniendae sunt: nunc vice versa quomodo differentialium 

 Integrales, id est, eae quantitates quarum sunt differentiales, 

 inveniantur, monstrabimus. Et quidem jam ex supra dictis notum 

 est, d x esse diff erentialem ipsius x + vel - quantitate aliqua con- 

 stanti; xdx diff erentialem ipsius h xx + vel -quant, const.; 

 xx dx differentialem ipsius -J- x z + vel - quant, const.; x z dx differ. 

 ipsius l x? + vel - quant, const. etiam adx differentialem ipsius 



(J/ tij • \j CO« 



axdx \axx, etc. 



axxdx ^ax 3 , etc. 



ax z dx \ax^, etc. 



Ex quibus Regula formari potest 



ax m dx differentialis est quantitatis —x m + 1 



7)1 + 1 



Igitur si alicujus quantitatis differentialis quantitas integralis 

 sumenda sit; ante omnium considerandum est, an quantitas pro- 

 posita sit productum alicujus differentialis in multiplum suae 

 absolutae ad certam quandam potestatem elevatae: quod signum 

 est ejus Integralem per hanc regulam inveniri posse. Ex. gr. si 

 quantitatis dy-\/(a + y) integralis invenienda sit, video primo, 

 dy, multiplicatam esse per multiplum suae absolutae a + y ad 

 potestatem \ elevatae: dein quaero per hanc Regulam ipsius 



integralem videlicet -j — —{a + y) Y+ , id est, f (a + y) \/(a + y) . 



Sic invenitur integralis ipsius x dx^/{aa + xx) quae est 



i , i +1 



x " n (aa + xx)^ = |- (aa + xx)^/(aa + xx); 



'S" 



+ 1 



ipsius dy :\/(a + y) integralis est 2y / (a + y) ; ipsius dx: x integralis 

 est } T x° = ^ = Infinito. 



Manuskript des Vorworts eingegangen 1. Oktober 1921. 



