44 Otto Schüepp. 



fläche nicht mehr Platz findet. Auch ein Kompromiss mit bloss 

 lOfacher Überhöhung wird kein befriedigendes Resultat ergeben. 

 Wesentlich ist aber, dass von Anfang bis zu Ende das ganze 

 Bündel von Wachstumskurven einen gleichartigen Verlauf zeigt. 

 Suchen wir diesen durch eine mathematische Formel wiederzu- 

 geben und vernachlässigen wir dabei das Ende des Prozesses, 

 das Umbiegen der Kurven zur Horizontalen, so bietet sich eine 

 einfache Exponentialfunktion als gutes Schema dar (20; 3; 23). 



y = y ■ e rt 



y - Länge zur Zeit t 



y - Ant'angslänge zur Zeit t-0 



e = 2,71828. Basis der natürlichen Logarithmen. 



r - Intensitätsfaktor („relative Wachstumsgeschwindigkeit"). 



Es wird durch diese Exponentialfunktion die Anschauung 

 zum Ausdruck gebracht, dass die Wachstumsleistung, die Zu- 

 nahme von y mit der Zeit t, in allererster Linie abhängig sei von 

 der Menge wachsender Substanz, gleich wie der Zins abhängig 

 ist von der Menge des zinstragenden Kapitals. 



In der Figur 2 sind zwei solcher Exponentialkurven ein- 

 getragen, welche verschiedenen Werten der Konstanten y und 

 r entsprechen. 



Figur 3 bringt dasselbe Tatsachenmaterial zur Darstellung 

 wie Figur 2; es ist aber ein neuartiger Ordinatenmassstab ge- 

 wählt worden. Seine Einführung beruht auf derselben Über- 

 legung, welche zur Wahl der Exponentialkurve als Schema für 

 die Wachstumskurven geführt hat. 



Als Ordinate wird nicht mehr die Länge, sondern der Loga- 

 rithmus der Länge abgetragen. Eine Ordinatendifferenz von 

 bestimmter Grösse bedeutet nun nicht mehr eine Grössen- 

 differenz, sondern ein Grössenverhältnis. Am Hnks in der 

 Figur aufgezeichneten mm-Massstab wird jeweils eine Zunahme der 

 Länge auf das Doppelte, auf das Dreifache oder das Zehnfache 

 durch eine bestimmte Strecke dargestellt; der Abstand von 0,1 

 bis 0,2 mm erscheint gleich dem Abstand von 0,2 bis 0,4 mm, 

 oder von 1 bis 2 mm, oder von 100 bis 200 mm. Ebenso ist der 

 Abstand von 0,1 bis 0,3 mm gleich dem Abstand von 3 bis 9 mm; 

 ferner ist der Abstand von 0,1 bis 1 mm gleich dem Abstand von 

 10 auf 100 mm usw. 



Als gleichwertiges Wachstum wird also nicht wie in Figur 2 

 eine Vergrösserung um gleichviel Millimeter, sondern eine Ver- 

 grösserung um gleiche Bruchteile der vorhandenen Grösse ein- 



