82 Paul Sarasin. 



Die Aufgabe ist also nur wieder ein Beispiel für das Operieren mit 

 vielen sehr grossen Zahlen, also Gedächtnisarbeit. 



Bei diesen Arbeiten kommt leider der Psychologe, der eindringen 

 möchte in die Art und Weise, wie das Gehirn des Knaben die Auf- 

 gaben anpackt und löst, zu wenig auf seine Rechnung. Doch bleiben 

 auch für ihn die Leistungen erstaunlich genug und auch an dem vor- 

 handenen Materiale finden sich mehr als genug der rätselhaften Seiten, 

 um genaues Untersuchen lohnend erscheinen zu lassen." 



In einer Nachschrift spricht sich Herr Knapp zur Aufgabe 18 

 noch f olgendermassen aus : 



„Die von mir als schwierigst bezeichnete Aufgabe lässt, wie neuer- 

 dings mir ein Mathematiklehrer, der sich auch für die Sache interessierte 

 und die Aufgaben zum Teil auch mit Schülern besprach, mitteilte, noch 

 eine durchsichtigere spezielle Lösung zu, als die von mir benützte all- 

 gemeinere. 



Ich bezeichnete, so wie es wohl jeder mathematisch Gebildete zuerst 

 machen wird, die unbekannten Quadratseiten mit a und b und ging nun 

 mit folgendem, wohl ohne weiteres versändlichem Ansätze vor: 

 a 2 - b 2 = 1 acre = 4 840 yards 2 ; 

 a - 22 yards = b; quadriert links und rechts; 

 a 2 - 44 • a + 484 = b 2 ; anders geordnet : 

 a 2 - b 2 = 44 • a - 484 = 4840 : gerechnet : 

 44 • a = 6324 ; 

 also: a = 121 yards; b also = 99 yards; womit gelöst. 



Probe: a 2 =14 641 yards 2 = 3 acre 121 yards 2 



b 2 = 9 801 yards 2 = 2 acre 121 yards 2 , Differenz: 1 acre. 



Nun geht die Sache auch konstruktiv und wird viel durchsichtiger. 

 Ich zerteile die äussere Fläche durch die vier schrägen Geraden in vier 

 gleiche Trapeze. Der Inhalt eines Trapezes ist Höhe mal Mittellinie. 

 Die Höhe aber kennen wir zu 11 yards. Der Inhalt des Randstückes 

 (plantation) ist auch gegeben zu 1 acre = 4840 yards 2 . Der Inhalt eines 

 Trapezes also ist der vierte Teil = 1210 yards 2 . Es ist also die Mittel- 

 linie gleich m = 1210: 11 = 110 yards. Und nun ist der Rest Kinder- 

 spiel: 



Die grosse Quadratseite ist a = m + 1 1 = 110 + 11 = 121 yards, 



die kleine Quadratseite ist b = m - 11 = 1 1.0 - 11 = 99 yards. 



Die Zahlen sind also genau wie oben natürlich, nur hier viel ein- 

 facher erhalten. Diese letztere Lösung zeigt deutlich aus den Zahlen- 

 werten, dass gerade auf diesem Wege das Beispiel gerechnet wurde, als 

 die Aufgabe ausgedacht ward; die Zahlen sind entsprechend dem Wesen 

 dieser geometrischen Lösung gewählt. 



Dass aber das Zahlen-Genie gerade diese geometrische Lösung 

 durchschaute und mit ihr darum spielend fertig wurde, ist eine Leistung 

 so ganz anderer Art, als bei allen vorhergehenden Aufgaben, dass ich 

 nun erst mit Recht bedaure, dass nicht noch mehr Aufgaben dieser Ait, 

 die geradezu genial müssen gelöst worden sein, gestellt wurden. 



