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jedoch etwas weitläuftig und wenig durchsichtig-.^) Hierin 

 ist wohl der Grund zu finden, warum Her mite jenen 

 andern viel kürzern Weg eingeschlagen hat, der für die 

 meisten Leser nicht gangbar ist. Daher wird es nicht 

 überflüssig erscheinen, von dem genannten Satze eine 

 einfache und ganz elementare, allerdings nicht rein alge- 

 braische, sondern auf geometrische Betrachtungen ge- 

 gründete Ableitung zu geben. 



1. Wir betrachten zunächst eine Function von einer 

 reellen Veränderlichen. Die Werthe der Yeränderlichen 

 sind dargestellt durch die Punkte einer geraden Linie, 

 eine Periode der Function durch eine Strecke von ge- 

 gebener Länge auf der Greraden. Soll eine Function der 

 reellen Yeränderlichen x periodisch sein um «, wo a 

 dargestellt wird durch die Länge MA^ so hat die Func- 

 tion an Stellen, deren Abstand ein ganzes Vielfaches 

 von a beträgt, gleichen Werth. Wenn also die Function 

 gleichzeitig periodisch sein soll um a und um ô, so hat 

 sie denselben Werth in dem beliebig angenommenen 

 Punkt ilf, in A und in J5, wenn 



MA = rt, MB = b. 



M AB 



~ — 1 i 1 



Daraus folgt weiter, dass die Function auch periodisch 

 ist um A 5, oder um 



AB — n. MA =: MC, 

 wo n eine ganze Zahl bedeutet. Diese können wir immer 

 so wählen, dass, wenn MA kleiner als MB ist, 



MC < MA. 



^) C. G. J. Jacobi. De functionibus duarum variabiliuni qua- 

 drupliciter periodicis, quibus thftoria transcendentium Abelianarum 

 innititur. Grelles Journal, B. 13, p. 55 ff. 1834. — Gesammelte 

 Werke, B. 2, p. 25-31. 



