— 81 — 



hat die Function denselben Wertli in 31 und in Ä. Wird 

 eine zweite Periode 



b = ß -\- i ß' 



dargestellt durch die Strecke M B^ so hat die Function 

 denselben Werth auch in B. Construieren wir dann 

 weiter das Parallelogramm M A I) B mit den Seiten 



MA und MB^ so giebt die Diagonale MB eine neue 

 Periode der Function an, abgeleitet aus den beiden 

 andern. Ferner muss die Function an den Stellen inner- 

 halb des Parallelogramms alle Werthe annehmen, welche 

 sie überhaupt erhält; denn wir können von jedem Punkt 

 N der Ebene ausserhalb des Parallelogramms durch 

 Fortschreiten um ganze Vielfache von a in der Kichtung 

 M xi und um ganze Yielfache von b in der Richtung 

 MB nach einer Stelle im Innern des Parallelogramms 

 gelangen, wo die Function denselben Werth annimmt, 

 wie in N. Wir können endlich statt der beiden Seiten 

 auch die eine derselben und die Diagonale als Perioden 

 der Function nehmen; das Periodenparallelogramm hat 

 denselben Flächeninhalt und die Function erhält inner- 

 halb desselben alle ihre Werthe. 



Um nun zu zeigen, dass in diesem Fall die Func- 

 tion nicht mehr als zwei von einander unabhängige Pe- 

 rioden haben kann, nehmen wir an, sie habe die drei 

 Perioden M A^ MB und MC. Mit den Seiten ill^l und 

 TlfT?, welche MC einschliessen , construieren wir das 

 Parallelogramm MADBj dann weiter mit der Diago- 



6 



