— 84 — 



wir immer einen Index WIB^ dessen Modul kleiner als 

 "Y ^^C ist: 



M D < -\- M C. 



Denken wir uns nun dasselbe Yerfahren wiederholt 

 mit MD als mittlerer Periode und zwei andern, welche 

 sie einschliessen, so folgt ein neuer Index, dessen Modul 

 kleiner als —-MB ist, u. s. w. 



Das Yerfahren lässt sich unbegrenzt fortsetzen; so- 

 bald man drei von einander unabhängige Perioden wählt, 

 fallen die Richtungen nie zusammen; also wird weder 

 die Seite, noch die Diagonale jemals genau null. Wir 

 können daher immer zu einem Index fortschreiten, dessen 

 Modul kleiner ist als jeder endlich gegebene Werth. 



5. Betrachten wir schliesslich den andern Fall, wo 

 nach einer endlichen Anzahl von Operationen die Dia- 

 gonale in die Richtung M C fällt. Die algebraische Be- 

 dingung dafür ist, wenn 



c := y -^ i y^ 



gesetzt wird: 



m a 



-\- n ß y 



m a' ~\- n /?' y' 



wo m und n ganze Zahlen bedeuten. Die Function hat 

 dann die beiden Perioden c und m a ~\- n b in der Rich- 

 tung M C, und indem wir ebenso, wie bei der Function 

 reellen Arguments schliessen, fragt es sich, ob die beiden 

 complexen Grrössen commensurabel sind oder nicht. 



Findet das Letztere statt, so muss die Function an 

 allen Stellen der Geraden MC denselben Werth anneh- 

 men; sie wird also constant. In dem erstem Falle da- 

 gegen sind die drei Perioden nicht von einander unab- 

 hängig, sondern sie reducieren sich auf zwei, indem eine 

 Gleichung von der Form besteht: 



m a -\- n b -\- p c = o, 



