ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAÜ. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 47 



hp hoP lloP „ 



q q 'q 



Införas dessa uttryck i (1) och ekvationen divideras med c^, er- 

 hålles följande utseende på vår differentialekvation: 



dv d\'^ d^y d-y^ 



där 



^0 I TT ^OP 



— och H = -^^ 



Co c^q 



Under antagande att y, y, rj äro små kvantiteter, hvilkas 

 kvadrater och produkter vi kunna försumma, kan den generella 

 Solutionen till (4) härledas på följande sätt. 



Ponera vi 



v ^ Ke'P + A^ie^V , (5) 



där 



\fj = VX + Qt 



och é en linear funktion af /, x, ?;, samt följaktligen enligt nyss- 

 nämda antagande 



v2 = A^e^V , 



så blir, såsom man lätt finner genom insättning, ekvationen (5) 

 en partikulär Solution till (4), om vi bestämma (> och t så, att 



Q = Ki.2 _ H 



och 



_ 2yQ — 4xKi/=^ + 7/H _ 2}Lv\y — 2/) + B(i^ — 2y) 

 ' ~ 2q — 4Kj;2 + H " 2Kj'2 + H 



ty härigenom komma derivatorna af första termen i v att taga 

 ut hvarandra särskildt, och derivatorna af andra termen i v att 

 taga ut derivatorna af u^. 



Af två partikulära solutioner 



Vi = AjeV'. + Aié,e2V'. , 

 och 



Vo = A.yp2 + Ale^e^y-'^ , 



där i uttrycken för xp^ och j/'j samt e^ och t^ inga j'j och (;j 

 samt ?'2 och q^, bilda vi en ny partikulär Solution 



