ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 53 



där X = atståndet mellan de båda observationspunkterna. Ur 

 (14) härledas nu Ån och ^/^ samt ur ekvat. (10) K och H. 



2:o. Stången af ändlig längd; c, k, h konstanta. 



För detta fall tillkommer ett vilkor för stångens fria ända, 

 nämligen 



- — " X = z 



I — kq-^dt|=:/ (qcdxdv + qhvdt) , 



där z betyder stångens längd = afståndet mellan första observa- 

 tionspunkten ^ = O och fria ändan. Ekvationen uttrycker, att 

 det värme, som genom ledning tillföres ändskiftet af stången, dels 

 användes till skiftets uppvärmning, dels strålar ut vid stångens 

 fria ända. Denna ekvation kan helt enkelt skrifvas 



x = z 



l^v h I ^ (14) 



+ fv =0. 



\öx k ) 



Man finner lätt, att den i det föregående gifna generella Solu- 

 tionen (11*) icke satisfierar detta vilkor (14). 

 Sätta vi emellertid uti ekvationen (3) 



Vn = An + ^ln 



och 



^' n = ^n l^n : 



så fås en ny generell Solution 



v==2Bne^„^sin|-^ + ^<nX + yn| (15) 



alldeles analog med (11), ur hvilken den ock tydligen erhålles, 

 om tecknen ändras för /.„ och pn samt de arbiträra konstanterna 

 An och ßn utbytas mot andra B^ och y^ . 



Ur ekvationerna (11) och (15) erhålles genom addition en 

 generell Solution 



