ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2, 65 



och 



.nx /n^K „\^ 

 i/;', = -i--(^+H|t. 



Sätta vi slutligen A'n = An, så få vi den generella Solutionen 



V = JAnC V'^' / COS — = 



, _Ht . -ft + H)t /X\ , -(§ + H)t /2X\ 



= Aoe ^* + Aj e V'' / cos - +A2e V'"' /cos —+.... 



(26) 

 Ekvationen (26) satisfierar tydligen vilkoren 



v(x) = v(— x) , 

 v(x) = v(x + 2, Ti-) . 



Återstår att bestämma de arbiträra konstanterna A(^ , A^ , A^ 

 etc. i öfverensstämraelse med begynnelsevilkoret, det vill säga så, 

 att för t =^ O ekvationen (26) satisfierar differentialekvationen 



^ = Mv. (27) 



dx2 K ^ ^ 



Generella integralen till denna differentialekvation har som 

 bekant formen 



v = Ae-'^^ + Bc^^ , 

 där 



A- ./ g-, 



eller, som vi också kunna skrifva, 



v = Ae-^Vr^ + Be^Vx^, (28) 



om vilkoret v{+ x) = v{ — a;) skall vara uppfyldt. Konstanterna 

 A och B bestämmas nu af de båda vilkoren, att för w = O och 

 a; = 2Tir vi ha v = F, nämligen V temperaturen vid upphett- 

 ningsstället. Det sista vilkoret kan ock utbytas mot 



dx 

 hvilken ekvation uttrycker, att temperaturen i den mot upp- 



