där 



66 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÅGA FÖR VÄRME. 



hettningsstället diametralt motsatta punkten är ett minimum: 

 Härigenom blir konstantbestämningen följande: 



A + B = V, 



A ^Be^^-^-^. 



Identifieringen af ekvationen (26) med (28) kan tänkas ske på 

 det sätt, att vi framställa en FouRiERS serie fortlöpande efter 



X 



cosiner för multipler af — ^) i 



v = |bo + bj cös - + b2 cos j^j + .... , (29) 



77, 



bn = — • I (Ae-^'^-« + Be''-'-«) cos n« da , 



— TC ■ ■ ■ 



en serie, som inom gränserna 



nr > X > — 7ir 



är identisk med (28). Denna ekvation (29) kan, för ifrågava- 

 rande fall af en ring, sägas vara en fullständigare Solution af 

 ekvation (27) än (28), eftersom (29) uppfyller vilkoret 



v(x) = v(x + 27jr) , 



hvilket icke är fallet med (28). 



Utan att här inlåta oss på de för konstantbestämningarne 

 i (29) nödvändiga integreringarne, som annars äro tämligen lätt 

 utförda, anmärka vi endast, att serien i (29) är en konvergent 

 serie 2) med raskt aftagande koefficienter. Samma blir då för- 

 hållandet med serien i (26), och detta ännu mer för andra t- 

 värden än < = 0. 



Om nu observationerna ske i två punkter af ringen på */g 

 och Vs ^-f periferien från upphettningsstället räknadt, alltså 



X, = I • 27ir 

 och 



x, = |- 27rr, 



') Se t. ex. RiEMANN, Partielie Differentialgleichungen, 3 uppl. 1882, pag. 61, 

 '*) Se RiEMANN 1. c. pag. 80. 



