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Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 3. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 118. 



Ein elementarer Beweis des Fundamentalsatzes der 



Algebra. 



Von E. Phkagmen. 



[Mitgetheilt den 11 März 1891 durch Mittag-Lkffler.] 



1. Seitdem Gauss die ersten strengen Beweise für den 

 Fundamentalsatz der Algebra über die Zerlegbarkeit ganzer Func- 

 tionen einer Veränderlichen in reelle Factoren ersten oder zweiten 

 Grades gegeben hatte, sind mehrere neue Beweise dieses Satzes 

 von verschiedenen Verfassern von Zeit zu Zeit veröffentlicht 

 worden. Diese Beweise, welche sehr oft an irgend einen in den 

 GAUSS'schen Beweisen ausgesprochenen Gedanken anknüpfen, 

 stimmen auch im Allgemeinen in der Hinsicht mit den Gauss'- 

 schen Beweisen überein, dass sie entweder mit imaginären Grössen, 

 oder doch — was beinahe auf dasselbe hinauskommt — mit 

 den transcendenten Functionen Cosinus und Sinus operiren. 



Veranlasst durch ein Gespräch mit einem meiner Freunde, 

 welcher dabei den Wunsch aussprach einen ganz elementaren 

 Beweis des fraglichen Satzes zu besitzen, wo sich keine Spur von 

 imaginären Grössen oder transcendenten Functionen wiederfände, 

 habe ich einen Beweis ausgearbeitet, welcher, wie ich hoffe, den 

 genannten Forderungen entspricht. 



Dies gilt zwar schon, wie ich erst später bemerkt habe, von 

 dem Beweise, welchen Herr J. KÖNIG im 15. Bande der inathe- 

 matischen Annalen gegeben hat; da aber dieser ebenso strenge 

 wie elegante Beweis nicht ganz so einfach und elementar zu sein 

 scheint, als man es von dem Beweise eines so fundamentalen 

 Satzes doch gern wünschen möchte, so ziehe ich nicht in Beden- 



