ÖFVERSl&T AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 91, N:0 3. 115 



Der Ausdruck 



Gn - \{u) • A- Gn- <i{u) 



ist der Rest, den man erhält, wenn man die Potenz .^'" durch 

 x^ — 2ux + 1 dividirt, oder indem wir uns der Kürze halber der 

 Congruenzbezeichnung bedienen, es gilt die Congruenz 



A'« = Gn - \iu)x — Gn - 2(1«) , raod {a^ — 2ux +1). 



Denn angenommen, diese Gleichung gelte bis zu einem gewissen 

 Werthe von n, so erhält man durch Multiplication mit a; 



'^n + l = Q^^ _ ^(u-){-luX — 1) — Gn-l{u) ■ X , 



d. h. nach (2) 



Da nun die Congruenz augenscheinlich für w = 2 gilt, so ist sie 

 allgemein gültig. 



3. Wenn 



1 



(4) '2it = a + - 

 ^ . a 



gesetzt werden kann, so möge Ra{n) durch die Gleichung 



(5) 2Rn(ti) = a-+-^^ 



definirt werden. 



Man hat dann 



(6) ^o(«)=^ HM = ic 

 und ferner, für n > 1 , 



(7) Hn{u) = 2uHn - i(u) — H„ _ 2(u) . 



Die Gleichungen (6) und (7) können wir jetzt allgemein als 

 die Definitionsgleichungen der Functionen Hn{u) auffassen. Es 

 ist dann Hn{ii) eine ganze rationale Function ?i-ten Grades, deren 

 Werth, wenn 



1 



Zu = a + — 

 a 



gesetzt wird, durch die Gleichung 



