116 PHRAGMÉN, PÜNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA. 



gegeben ist. 



Ferner hat man offenbar 



(8) i?n(l)=l, ^„(- 1) = (- 1)™ . 



Die Congruenz 



(9) .«2» — 2//„(m>« + 1 = 0, mod {x^ — 2ux + 1) 



besteht für alle Werthe von u welche numerisch grösser als 

 I sind. Denn da man in diesem Falle setzen kann 



2u = a+-, 2H„{u) -=««+- 

 a a" 



so ist 



^2« ._ 2Hn{ll)x'' + 1 = (ä'" — «'0 (''''" 7J 



und diese ganze Function ist durch 



aP' — 2ux +1 = (ä? — a) j A" j 



theilbar. 



Macht man aber in der Congruenz 



^2n _ 2Hn(u)x'' +1=0, mod {x- — 2ua; + l), 

 die Substitution 



.T» = Gn - l{uyv — Gn _ 2{u) 



SO erhält man 



[2uG„ - l{uy — 2Gn- l(^0 {Gn _ 2(?^) + ^„(w))].t^ + 



+ (Gn _ 2(r«) + Hni^if) + 1 - Hn{nf - ö„ _ i(r.)2 - . 

 Man hat also, sobald 



2u = a + -~ 

 a 



gesetzt werden kann, 



2uGn - l{u)- — 2Gn - M [Gn - -Åu) + H „{u)] = , 

 [Gn - 2(U) + HJ^l)\^ + 1 — HniuY - Gn - liicf = . 



Diese Gleichungen müssen also identisch bestehen, und man erhält 



(10) Gn - 2{u) + Hn{u) = uGn - l{u) , 



(11) 1 — Hn^itf - (1 — u'')Gn - xW . 



