ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 117 



Aus der letzten Gleichung geht unmittelbar hervor, dass Hn{u) 

 für — !<?<<! nie numerisch grösser als 1 werden kann, dass 

 aber diese Function immer gleich + 1 wird, sobald u einer Wur- 

 zel u) der Gleichung 



(?„_,(») = 



gleich wird. 



Da aber dieselbe Gleichung (11) zeigt, dass die Function 

 Hn{u) für — 1 < ?/ < 1 nicht grösser als + 1 und nicht kleiner 

 als — 1 werden kann, so muss sie für jeden der Werthe u =ui 

 ein Maximum oder Minimum haben. Hiermit haben wir auch 

 sämmtliche Maxima und Minima dieser Function gefunden, da 

 die Anzahl derselben nicht grösser als n — 1 sein kann. 



Die Gleichung (10) giebt für n = in 



— Gn-2{y)) = H„{ux) . 

 Da 



i?„(- 1) = (- IVs ^.(1)=1 



ist, so muss man offenbar haben 



(12) - Gn-2{m) = f^nim) = (- 1)^- , 



wenn die m;. so nach der Grösse geordnet werden, dass 



1 > «1 > ?/._, > • • • > ""-1 > " ^ 



Man kann nämlich nicht haben 



Denn unter dieser Voraussetzung würde H„(u) zwischen u^ und 

 ?U+i noch ein Maximum oder Miniraum haben, was nicht mög- 

 lich ist. Ebensowenig kan !!„{}) ^= H n{}h) ^^^^ Hn{un — i) = 

 II„( — 1) sein. 



Im Vorübergehen mag bemerkt Averden, dass die obige Be- 

 stimmung der Maxima und Minima von //„('?), in Verbindung 

 mit der Vergleichung der ersten Koefficienten, unmittelbar zu 

 der Gleichung 



dUn{u) ^, , . 

 ~~du "" ' ~ ^^^' ' 



führt, welche mit (11) kombinirt die Gleichung 



