ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 121 



Function an einem beliebigen Endpunkte der Theilstrecke hat. 

 Es genügt in diesem Fall ein einfaches + oder — anzusetzen. 

 Aus dem was wir oben gesagt haben, folgt jetzt unmittelbar, 

 dass für die angegebene Umgebung von y^ die Zahl h von der 

 Werth von y unabhängig ist. 



5. Es sei jetzt 



(13) /(.r) = .»« + A^x'' - 1 + A^_a:'' " 2 + . . + J„ _ ^x + A,, 



eine gegebene ganze rationale Function n-ten Grades der Ver- 

 änderlichen X. 



Ich will beweisen, dass man, sobald ?i>3 ist, eine quadra- 

 tische Function 



X' — 2wx + r'- 



tinden kann, durch welche die gegebene Function theilbar ist. 

 Bei dem Beweise werde ich von f{x) nur die Voraussetzung machen^ 

 dass der letzte Coefficient An von Null verschieden ist, was ja 

 offenbar erlaubt ist. 



Die Gleichung (3), welche geschrieben werden kann 



(14) x'^ = r'^-^Gt-i{>-i)x ~ r^Gi.^2{u), mod (x"- — 2urx + r^) , 

 giebt, wenn durch die Gleichunaon 



Ö>(?f , r) = r" - 1 



(15) 



Gn - i(?<) + / ^ Gr„ ... ] _ i,{u) 



nu.r): 



?•" 



k = l 

 M — 2 



. 2(a) + y ~G„-2- /i{u) — 



k = l 



r" 



zwei ganze rationale Functionen von ?( und f definirt werden, 



f{x) = (D{u , r)x + W{u , r), mod (x- — 2vrx + r"^) . 

 Damit f(x) durch x'^ — 2iüx + r- theilbar sei, inuss also gleich- 



zeitig 



»("•'■) = »■ *("•'■) = » 



sein. Die Functionen 



