124 PHRAGMÉN, FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA." 



(wo also u- < 1), für welche 



Q <T 



ist, gleich q, so ist 



k = 2q + l. 



Dies stimmt, wie man sogleich sieht, sowohl für sehr grosse 

 r, wo man 



Ä; = n 

 hat, wie für sehr kleine, wo man 



Ä; = 

 erhält. 



Ist r = i\ ein Werth von r, für welchen die vier Grössen 



/(-'^i)-/0',), <»(-!, ^,) und <+l,rO 



von Null verschieden sind, und der grösste gemeinschaftliche 



Theiler von 



(D{ti,i\) und ^{u, i\) 



zwischen — 1 und + 1 nicht verschwindet, so sieht man mit 

 Hülfe der in N:r 4 angestellten Betrachtungen sogleich ein, dass 

 es eine Umgebung von 7\ giebt, wo die Zahl k überall denselben 

 Werth hat. 



Soll die Zahl k geändert w^erden, da r den Werth r^ passirt, 

 so muss also entweder eine der vier Grössen 



gleich Null sein, oder auch die Gleichungen 



<P(w, r,) = 



eine zwischen — 1 und + 1 gelegene gemeinsame Wurzel besitzen. 



Wäre z. B. 



(Z)(-l,r,)-0 



so würde man mit Hülfe der Identitäten 



/(- ö -= - ^M- 1- *') + H- 1>0 



f{r) = rO{l,r)+W{l,r) 

 welche aus (15) mit Hülfe von 



