ÖFVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 125 



ön(-l)+G^.-l(-l)-(-l)" 



erhalten werden, die Gleichheit 



herleiten, und es wäre also, sobald /( — r^) von Null verschieden 

 ist, für die Bestimmung von k vollkommen gleichgültig, ob man 

 bei der Aufstellung der Zeichenreihe auf die erste Theilstrecke 

 Rücksicht nähme oder nicht. Nimmt man aber auf diese erste 

 Theilstrecke keine Rücksicht, so giebt es wieder eine Umgebung 

 von r^, wo die übrigen Zeichen keine Änderung erleiden. 



Es ist also hinreichend die Änderungen zu untersuchen, welche 

 die Zahl k untergeht, wenn r einen solchen Werth passirt dass 

 f(r) oder /( — r) gleich Null werden, oder auch (D{u,r) = 0, 

 ^P'(i«,r) = eine zwischen — 1 und +1 gelegene gemeinsame 

 Wurzel besitzen. Um aber den Beweis so weit möglich zu ver- 

 einfachen, denken wir uns die Zerlegung von /'(.^•) in Factoren 

 ausgeführt, und schreiben 



(17) f{w) = n^^- - 2viQi^ + Ql)U{a^ - a^)^0^• ^-7.) . 



Ferner bezeichne j\{x) das Produkt derselben Factoren mit Aus- 

 nahme von 



und 0i,{ii,t), 'P'/Xn^r) die Functionen welche in Beziehung auf 

 fk(x) dieselbe Bedeutung haben wie (D{u, r), W{u, ?') in Beziehung 

 auf f{x). Es sind dann die Grössen 



2viQk(l>k{vji-, Qk)+ "Piv^; Qk) 

 in den Grössen 



VX, QX, Oft, Ty 



rational und ganz. Da sie nicht identisch gleich Null sind, so 

 giebt es in jeder Umgebung von einem gegebenen Werthsystem 

 der Grössen 



VI, Ql, ox, TX 

 solche Werthe dieser Grössen, für welche keine der Grössen 



