ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖUHANDLINGAE, 18 9 1, N:0 3. 129 



Steht nämlich dies Vorzeichen zwischen zwei gleichen Vor- 

 zeichen, so gehen entweder zwei Variationen 



V V 



in zwei Permanenzen 



PP 

 über, oder umgekehrt, und die eine oder andere Gruppe von 

 Variationen verliert oder gewinnt also zwei Variationen. Steht 

 dagegen das geänderte Vorzeichen zwischen zwei ungleichen, so 

 geht entw'eder 



V p in p V 



über oder auch umgekehrt 



p V in V p . 



In beiden Fällen verliert die eine Gruppe eine Variation, 

 während die andere Gruppe eine gewinnt. 



Das Resultat ist also immer dass sich k mit +2 ändert. 

 Man kann jetzt das bisher Bewiesene so zusammenfassen. 

 Wenn r durch einen solchen Werth r passirt, dass f(cv) 

 l lineare Factoren x ±r und 

 q quadratische Factoren ^r- — 2ur.v + r"^ 



besitzt, so wird die Zahl k höchstens um 



/ + 2^ 



geändert. Da aber die Zahl k von n auf Null herabsinkt, wäh- 

 rend r von einem sehr grossen bis zu einem sehr kleinen Werthe 

 abnimmt, so ist es klar dass diese grösste mögliche Änderung 

 auch immer eintritt, und zwar so, dass die Änderung eine Ab- 

 nahme ist falls 0' von einem grösseren Werthe auf einen kleineren 

 übergeht. 



Hierdurch ist aber die Wahrheit des ausgesprochenen Satzes 

 vollständig erwiesen. 



