131 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 3. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 119. 



Bestämning af de algebraiskt upplösbara likheter, i 



hvilka hvarje rot kan uttryckas som en rationel 



funktion af en af rötterna. 



Af Ivar Bendixson. 



[Meddeladt den 11 Mars 1891 genom G. Mittag-Leffler.] 



Sedan Gauss i Disquisitiones Aritmeticae visat att alla lik- 

 heter af formen 



A'» —1=0 



äro algebraiskt upplösbara, samt angifvit en metod att bestämma 

 rötterna i denna likhet, lyckades Abel i »Memoire sur une classe 

 particuliére d'equations résolubles algébriquement» ådagalägga, att 

 den metod, som Gauss användt, lät generalisera sig till alla lik- 

 heter 



F{x) = O 



så beskaffade, att hvarje rot Xy är en rationel funktion 0,/A'j af 

 en af dem x^ och dessutom dessa funktioner äro sädana att 



^2 = ©Ä'j, .^3 = 0.^2, ... Xn = GXn-l, X^ — OXn 



eller, hvilket är detsamma, sådana att 



^2 = &^\, ^3 = 0-x, ... x„ — 0"~^ri, Xi == G\Vi 



där n är F{xy.s grad. 



Med 671 enkel Abelsk likhet vilja vi i det följande, i öfver- 

 ensstäramelse med Kronecker ^), beteckna en likhet, mellan 

 hvilkens rötter ofvan anförda relationer äga rum. 



') Kronecker: »Auszug aus d. am 16 April von H:rn Kronecker gelesenen Ab- 

 handlung über Abelsche Gleicbuugen», Mouatsb. d. König]. Akad. d. Wissen- 

 sch. Berlin 1877. 



