ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 91, N:0 3. 1 33 



»Om 



F(.tO = o 



är en så beskaffad irreduktidel likhet, att hvarje rot Xy är en 

 rationel fiinktioyi &yA\ af en af dem x-^, så är det nödvändiga, 

 och tillräckliga vilkoret för att denna likhet skall vara algehra- 

 iskt upplösbar, att bland funktionerna Qr skall låta sig bestäm- 

 mas ett system ef funktioner 0, 0j . . . ©^ så beskaffade, att hvarje 

 Qy låter uttrycka sig i dessa på följande sätt 



samt att mellan funktionerna Q, Q^ ... ©^ följande relationer skola 



bestå 



©i©^'i = 0«i©,.r'i 



©2©i.2?l = ©"''©f'©2.'cJ 



©^ Qx^ =. ©" ? © j'«? . . . ©^^5_^ ©^ A-j 

 0^©,^j = ©«V0f?... ©^l?^©,A'i 



Vi öfvergå nu till beviset för ofvan uttalade sats. 



Antag att 



F{x) = O 



är en inom rationalitetsorarådeti) {R . . . R?^) irreduktibel likhet, 



hvars koefficienter tillhöra sagda område, och att alla dess rötter 



äro rationella funktioner af en af dem a'j (d. v. s. alla rötterna 



tillhöra rationalitetsorarådet (/c^ , i?' . . . 7t*(e^). 



Jag kan då skrifva rötterna under följande form: 



A'i, . ©^'i . . . ©»-i.-c^ 



©i.r,, ©©.A',... ©«-10. .t-, „ 



Q^c-i^i, GOf^-iä^i . . . 0"-i©^_i^'i 



') Jfr MoLK, »Sur une notion qui comprend celle de la divisibilité», Acta 

 Mat. VI, sid. 19, 20. Kronf.cker, »Grundzüge einer arithmetischen Theorie 

 d. Algebr. Grössen>, Boechardts Journal, Bd. 72, sid. 3, 4. 



