136 BENDIXSON, OM TISSA ALGEBR. UPPLÖSBARA LIKHETER. 



Ur detta åter erhålles 



och i allmänhet 

 Häraf inses att 



= symmetrisk funktion i a?^, 0.^', . . . ©''"^.Tj 

 h v ar af 



där A = rationel funktion. 



Det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för' att en rot af 



F,{x) = O 



skall vara rationel funktion af en annan af rötterna, är således 



Alldenstund 



yj{t,Q^x^)==lU.(t,x^) 

 sä inses att 



ilj{t,&l'x,) = X"^ip{t,Xi) 



= yj(t, x^) 

 h varur vi erhålla 



Ql^a;^ = Q^x^ . 



Men vi ha ofvan erhållit 



Q^Qx^ = S'^Q^x^ 



och sålunda 



Q\Qx^ = Q"'elx^ 



Som nu 0J'i^ == 0^A'i, erhålles ur denna likhet att, 

 a"! TU 1 mod n . 

 Om w^ är det minsta hela tal för hvilket 



)j>\x\ — x\ , 

 så är äfven Wj det minsta hela tal v sådant att 



&\x, = Q'xy . 



