ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 91, N:0 3, 137 



Vi erhålla vidare ur 



att 



Härur erhålles 



ak^^ k mod n . 



Slutligen inses af de båda liheterna 



(a — 1)Ä; = O mod n 

 a"i = 1 mod ?i 



att, om 11 är ett primtal och n, ett primtal, så kunna endast två 

 fall inträffa: 



a) ß = 1 . 



b) «4=1- Då, är k = samt ?i, en divisor till n — 1. 



Vi vilja anta att ©j och äro förbundna genom ofvan anförda 



likhet. Vi veta då att 



F,{.v') = O, 



som är af graden /n^n^, låter reducera sig på en likhet af graden /^^ 

 med koefficienterna rationella inom det gifna rationalitetsområdet, 



i hvilken en rot 



w'; = (t, - x\) (t, - hv\) . . . (^j — /».-Wj) , 



samt en enkel abelsk likhet af graden r^^ , 



/;(.■') = O, 



hvars koefficienter äro rationella i (.^", M' . . . R^?^). 

 Om nu en rot i likheten 



F,(a^") =^ O 



är rationel funktion af en annan af dess rötter, sä låter denna på 

 analogt sätt reducera sig på tvänne andra F^{a;"')=:0 och f,J^x")^=0. 

 Jag vill nu bestämma de nödvändiga och tillräckliga vilkoren 

 för att en af rötterna till 



F.,(.v") = O 

 skall vara en rationel funktion f.ia;'' af en annan af rötterna. 



