ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 1, N:0 3. 139 



Jag vill nu visa, att detta vilkor är tillräckligt. 

 Om vi betrakta 



= [t, — ip{t, 02^i)] [t,— ip{t, 0j Q._a;)] . . . [h-ipit, 0j'-'02^i)], 

 så är 

 ip,(t, , t, Q^Gx,) = ip.it, , t, ©"'©f 0.) = 



=^[h-xp{t, e"'Q(&..v,)][t-ip{t, ©i©"'0f 02^i)] ... 

 =[i, ~-yj(t, ©f ©..f,)] [t.—ipit, ef'-'e^w,)] . . . 



Af denna likhet följer, att för livarje värde i- 



yj^{t, , t, e.Q'\i\) = \p^{i^ , t, ©2.^i), 

 hvaraf slutligen 

 1 



yj^ih^t, 02'^'i)=-[V^iOi , ^, ©2.^']) + V^i(<i, ^ 02©^i)+ • • • + 



= symmetrisk i .^■^ , Oa.\ . . . ©"~^a'i . 

 Häraf inses att 



ipy {tj,t, e^jv^ ) = R(yj{t , ^j )) , 



där R är en rationel funktion. 



Af den sista likheten följer, att 



Riipit, ©l.^■l)) = yj^(t, , t, 02 0i^i) 

 Af den nyss ofvan härledda likheten inses då att 



R{ipit,.x,)) = R{yj{t, ©r^j), 



för godtyckligt v, hvaraf slutligen 



ip,{t,,t,Q.^.v,)=-[R{ipit,.v,))+R{yj{t,e,a:,)) + ... + R(ip{t,GT-\))] 



= symmetrisk i ip(t, ^'j), ifj{t, ©x^j) . • . yj{^, ©f^^^x) 

 = rationel i '^^^^iti ,t,x^) . 



Om I.L betecknar en rationel funktion, kunna vi sålunda skrifva 



Öfversigi af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 48. N:o .?. 4 



