ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 1, N:0 3. 141 



Då blir vilkoret för att en rot i Fj,(a;^') = O skall vara rationel i 

 en annan rot, att 



där X betecknar en rationel funktion. 



Men då högra membrura blir oförändradt om ersätter ^, med 

 Qx^ , erh alles häraf 



Häraf inses att 

 o. s. v. så att 



0,,a^l = 0"''0f'' . . . &j__^yx^ \ 



och på samma sätt . ,-,, 



GyQ.x, = Q"-&^^^' . . . Ql^^QyX, \ 



( 



GyQy-lX, = Q< ©fr ...&< QyX^ 



v — 1 ) 



Detta är sålunda ett nödvändigt vilkor. Men det är äfven tillräckligt. 

 Ty om ofvanstående relationer äga rum, så är det tydligt att 



^E(ip(t,x^)). 



Men venstra membrum blir oförändradt, om ersätter x^ med Q^x^ 

 således äfven högra oförändrad, hvaraf följer att 



ipr-i{ty.i ...t^,t, Q,,x^) = -[R{yj{t, Xi)) + R{ip(t, 0i^'i)) + • • •] 



= R,{ilJ,{f.i,t,Xi)) . 

 o. s. v. slutligen 



lpy-l(tr-l .. .t^,t, QyXi) = i^,,_i( </','- i(;,-i . ..ti,t, xj) . 



Vi ha sålunda funnit följande sats: 



Det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att en alge- 



hraisk likhet 



F(x) = O , 



i hvilken kvar je rot x,. är en rationel funktion 0,/(<^i) <^/ ^^ af 



