142 BENDIXSON, OM VISSA ALGEBR. ÜPPLüSBARA LIKHETER. 



dem .r^, genom of van angifna förfarande skall kunna reduceras 

 på ett system af enkla Abelska likheter^ är att de rationella 

 funktionerna Qy skola, .sedan de hlifvit ordnade på ett visst 

 sätt, vara underkastade följande relationer: 



00 0.^^, = 0"-0f^02'^'i, I 



0o0,^r, = 0"'^0f^02'^',,J 



0,0.r.^ = ©«''0f"... Qi^^e^x,, ] 



0,0j.ri = 0"'''0f ^ . . . Q%QrX^ , [ 

 i 



^ r— 1 ). 



5 • 



hvarvid iakttages, att det ßnnes ett tal Uy, så heskaffadt, att 



&l>\x^ = Q">' e(^' . . . eli^ . 



Vi kunna nu äfven visa att de otVan uppställda vilkoren äro nöd- 

 vändiga och tillräckliga, för att en likhet sådan, att hvarje rot 

 kan uttryckas rationelt i en annan, skall kanna lösas algebraiskt. 

 Ty om F{x) = O är algebraiskt lösbar, så är en rot af formen ') 

 , X = cp{R . . . Bk\ V,... F,) 

 där V^ . . . Vq äro definierade genom följande likheter: 



Här äro mina q^, rationella i R' . . . R^ , hela i F, . . . V^_i af 

 graden p^ — 1, ...j)q~i — -1. Vidare är F^'' — y^O irreduktibel 

 inom rationalitetsområdet R' . . . R? , F^ . . . F,,_i . Härvid tänker 

 jag mig, att till rationalitetsområdet adjungerats kvantiteterna 

 Wj . . . oj,j som satisfiera 



') Se Kkoneckeh, 2>Aus d. Theorie d. Algebr. Gleich». Mouatsbericht d. Kö- 

 nig]. Akad. d. Wissenscli., Berlin 3 März 1873. 



