ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 91, N:0 3. 143 



CO 



Py-'^ ^,..?'r-2 



+ wf/' + . . . + COr +1=0 



Om nu ersätter V^ med cogV^ i cp, sk erbälles en ny rot 

 (p{R...E^, V,... Vg_,,io,V,) = Qcp{R' ...R'^.V,... rVi,F,). 



I denna likhet måste koefficienterna för de olika potenserna af Vq 

 vara identiskt lika, ty annars skulle denna likhet i förening med 



gifva mig V^ = rationel funktion af (R' ...R^, F^ ... Vq_i),'^) 

 hvilket är omöjligt. Häraf inses att, om jag i likheten ofvan 

 ersätter Vg med tOq Vq , måste likheten lika fullt bestå, hvaraf 

 erhålles 



cf{R'...R9,V\... Vq_^,colVq)=Q''-cf{R'...R'^, V\...Vq). 

 Då 



.v, = q?{R'...RQ,V,...Vq) 

 erhålles 



&-.T, = cp{R' . . . ß?, V\... F,_i , c.; Vq) , 



hvarur slutligen 



Jag bildar nu 

 ^{t^w,)={t-w,){t-eä:,)...{t-Qp,-\i;)=H(t, Vq_^...V,,R'...R^). 



Ersätter jag nu i cpq, Vq_i med cOq-iVq^i, så öfvergår F^ i Vq, 

 och jag erhåller en rot 



a^, = cp{R' ...R^, Fj . . . w,_i F,_i , Vq) . 

 Men för denna gäller tydligen på samma sätt att 



Cp{R' , . . R9, Fj . . . COq-l Vq_i , Wq V q) = 



= Qcp{R . . . i^c. Fl . . . w,_iF,_i, Vq) 

 och sålunda 



Q^x.-, = cp(R' . . . i??, F, . . . w,_iF,_i, w« Vq) ; 

 hvarur 



%p{t, x.^ = {t~ .ro) (t — 0x_,) . . .{t— QPq-Kx^) 



= H{t, COq-X Vq_,...V,,R ... Rs) . 



Om nu Vq_i verkligen förekommer i H, så är ä.\ skiljdt från 



0''.^■l d. v. s. 



w^ = Q-^x^ , där Q^x^ =\= Q^x\ . 



') Jfr Netto, »Substitiitiouentheorie und ihre Anwendung: etc.», sid. 239. 



