146 BENDIXSON, OM VISSA ALGEBR. UPPLÖSBARA LIKHETER. 



är irreduktibel inom området V^^^^ • • • f^i , hvilket lätt visas. ^) 

 Vi erhålla sålunda, då likheten ofvan måste satisfieras af 

 alla rötter till H^, 



hvarur 



Men häraf följer att 



^1(^1, t, ©2^1) = — [l^,(^, ,i, 02'«^l) + Vl(^l'^' 02®^l) + --- + 



= R^{ip{t,xJ), 

 där i?2 år en rationel funktion, emedan högra membrum är sym- 

 metrisk i w-i , Qa;^ . . . Q^i^'^Xy . 



Men ip{t,x^) är roten till en likhet 



där H^ är irreduktibel inom området R' . . . R9 , V^ . . . P^j_2, och 

 häraf inses att, om \j.\ {t^, t, x-^) sättes = i?, ^^ {t-, .r,), 



R^{lip{t, X,)) = R{R,lip{t, X,), TVs . . .) 



d. v. s. 



R.,{ip{t, Q,x,)) = R{R,yj(t, e,x,), F,_3 . . . F^ . . .). 



Men som 



yJ^{t^ , t, QoX^) = R^iipit, x^)) , 

 så blir 



iP\{t,,t, Q.&1X,) = R^iipit, @r^'i)) • 



A andra sidan erhålles ur 



Ri{yj(t,x)) = ip^{ti,t,x^) 



att 



') Se Nktto, Substitutionentheoiie, sid. 246. 



I 



