ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 1, N:0 3. 147 



och sålunda 



i//i(^i , t, &^Q^a\) = R{\px{t^ , t, .r,), F^_3 . . .) 



Ur denna likhet erhälles 



Ar sålunda F{x) = Q en algehraisk upplöshm^ likhet^ så inåste 



0,0^1 = Q^'Qfe.jc^ , 1 



På samma sätt visas nu, att alla relationerna ofvan måste ega 

 rum, så att de nödvändiga och tillräckliga vilkoren bli de ofvan 

 uppställda 



Q^Mv, = 0"''0f" . . . Ql'_i^Q,.x,, I 



i 



Vi ha sålunda bevisat vår ä sid. 133 uttalade sats. 



Applicera vi de erhållna resultaten på den GALOis'ska resol- 

 ventlikheten 



Yl(z ?fi.tV, — . . . U„,Vr„) = O , 



ri ...Vu 



där produkten är tagen öfver alla möjliga permutationer ;,...?'„ 

 samt alla mina Uy äro obestämda konstanter och x^^ . . . Xy^ äro 

 rötterna till en algebraisk likhet hvilken som helst, så blir 



^Cr^Xl + Uyjic^ + . . . + ^^,'„^^'« = 0,-, ... vni^\^\ + • • • + u^Xn) , 



där ©,/,... jn betecknar en rationel funktion. , Som här Uy...Un 

 äro fullt obestämda, så inses, att om jag gör en Substitution på hvar- 

 dera sidan, så kommer likheten dock att äga rum, och jag erhåller 

 de egenskaper, som tillkomma gruppen till en algebraisk upplösbar 

 likhet och som finnes framstäldt t. ex. i Camille Jordan, »Traité 

 des substitutions», sid. 389 — 397, ur de egenskaper som, enligt 

 hvad jag visat, tillkomma funktionerna 0,/,...,/,,. 



