186 ENESTRÖM, EN FORMEL INOM DEN MATEM. STATISTIKEN. 

 111 



''" h{L, + L',) + \D, 

 begagnats, där Dr och L^ hafva den ofvan angifna betydelsen, 

 och L' j: betecknar antalet personer, som vid årets början be- 

 funnit sig i åldersklassen xjx + 1 år. Att denna formel unge- 

 färligen angifver den sökta sannolikheten, kan på ett ganska 

 enkelt sätt ådagaläggas, i) Vill man åter söka strängt matema- 

 tiskt bevisa formelns riktighet, måste man äfven angifva, om och 

 under hvilka förutsättningar den är fullt exakt, och i detta fall 

 erfordras en noggrannare undersökning af frågan. 



Vid utförandet af en sådan undersökning synes det vara 

 lämpligast att utgå från antalet vid årets början lefvande per- 

 soner inom de åldersklasser, hvilka vid problemets lösning böra 

 tagas i betraktande, och söka med tillhjälp af den sökta stor- 

 heten lux bestämma dels huru många bland dessa under årets 

 lopp sannolikt komma att dö i åldern mellan x och a* + 1 år, 

 dels huru många vid årets slut sannolikt befinna sig i ålders- 

 klassen x/x + 1 år. På detta sätt bör man till slut kunna er- 

 hälla en ekvation, i hvilken utom lOx blott bekanta storheter 

 ingå, och genom lösning af hvilken ekvation lOx således bör 

 blifva bekant. 



Då nu alla personer, som under årets lopp aflida i åldern 

 mellan x och x + \ år, måste vid årets början hafva tillhört 

 antingen årsklassen x — Xjx år eller årsklassen xjx+ 1 år, och 

 då alla, som vid årets slut befinna sig i årsklassen xjx + 1 

 år, måste vid årets början hafva tillhört årsklassen x — Ijx år, 

 så är det klart, att vi bland de personer, som lefva vid årets 

 början, blott behöfva taga i betraktande dem, som då tillhöra 

 de två årsklasserna x — IjX år och xjx + 1 år. Dessa båda 

 årsklasser uppdela vi i 2w olika åldersklasser, nämligen: 



X — \ X — ■ 1 + ar, X — 1 + X — \ ^ — ar, ... . 

 / n n n 



. . ., X — 1 H X ar, 



') Se Bidrag till Sveriges officiella statistik. Statistiska centralbyråns berät- 

 telse för år 1880. III. (Stockholm 1885), sid. LII— LIII. 



