188 ENESTRÖM, EN FORMEL INOM DEN MATEM. STATISTIKEN. 



och sannolikheten för honom att dö under kalenderårets lopp i 

 åldern mellan x och ^ + 1 år 



1 —W^^x T 



Wx . 



På samma sätt blir sannolikheten för en vid kalenderårets bör- 

 jan [x^ — )-årig person att under kalenderårets lopp dö i åldern 

 mellan x och x ■\- \ år 



1 Wx 



n ' 



På grund af det föregående •) kan man således för hvar och en 

 af de 2w åldersklasserna angifva, i hvad mån den bidrager till 

 antalet vid årets slut kvarlefvande och under årets lopp aflidna 

 personer inom den ålder, hvarom här är fråga. Sammanställer 

 man för öfversiktlighetens skull resultaten i tabellform, får ta- 

 bellen det utseende, som pag. 189 utvisar. 



Men nu är, om de i början af denna uppsats använda be- 

 teckningarna bibehållas, summan af talen i den tredje kolumnen 

 lika med D^, summan af talen i den andra kolumnen lika med 

 -Lj. och summan af de n sista talen i den första kolumnen lika 

 med L'a;. Man erhåller således ekvationerna 



Mil n n 1 <i n 



1 Wx,-l 1 ?üx— 1 



1 — Wx-\ n — 1 



iv^. + a%.w,,, + a'^.+ 



(1 ]w^ 



' 1 \ ^' 



1 n — 1 p, « 1 ^ , 



(»-!)' 



w^ 



+ /»' 2 ö h • . • + "»: + „ -f 



'' 1 Wa, 1 W.^ 



^) För härledningen af de olika sannolikheterna må hänvisas till Th. Witt- 

 STEINS uppsats: Die Mortalität in Gesellschaften mit successiv eintretenden 

 und ausscheidenden Mitgliedern; Arch. der Mathem. 39, 1862, 67 — 70. 



