190 ENESTRÖM, EN FORMEL INOM DEN MATEM. STATISTIKEN. 



Lj^ — Clj; _ 1 (1 tü,^ - l) + «j; _ 1+- -, 1 1 10J+.... 



n 1 i- \ n 



1 m;^ - 1 ^ ' 



n 



l —iv^^i l , n— l 

 + a^ __ 1 + üni — ^ 



1 Wrr. - 



J^'x = (t'x + (i-'x + - + a'x + 1 + . . . + a'a; + 'J_l . 



H n n 



Adderar man de två törsta ekvationerna och subtraherar trän 

 summan den tredje ekvationen, blir 



1 MJ^_i 



1 Wr. - 1 



1 



a ^(1 — tü^) + a :, +1 ~ f . . . . + a,, + !^ — i . 



«1-1- 71 -t n — 1 

 "1 W^ i Wx 



n n 



Kände man nu för något lämpligt n-väråe (t. ex. för n == 365) 

 alla talen a och a, kunde man med tillhjälp af denna ekvation 

 och ekvationen för L_„ beräkna w^^^i och iv^. Dä emellertid 

 enligt förutsättningen några uppgifter om antalet personer i de 

 2m olika åldersklasserna icke finnas att tillgå, måste man för 

 att erhålla lo^ göra ytterligare ett antagande, hvarigenora en 

 relation mellan de olika talen a och mellan de olika talen a' 

 fastställes. Det ligger då närmast till hands att antaga alla 

 åldersklasserna mellan x — 1 och .v år härröra från lika man- 

 starka kullar nyfödda och göra samma antagande för alla ålders- 

 klasserna mellan w och x + 1 år. Härigenom erhåller man rela- 

 tionerna 



T 



H n 



(r=l, 2, 3,...,«—]) 



T 



Cl'x+- = Cl'x (1 W^) , 



n n 



-och de förut härledda ekvationerna förenklas till 



I 



\ 



