ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 191 



Z^ = a^_ 1 (1 — lo^-i) + a^_ 1 (1 — iv^-i) (1 — - ^<^x) + • • • 



+ a^ ._ 1 (1 — zi'^ _ i) (1 — ^-^-^ 10.) 



fl i 



O. + L. — L'. = a,,-l{l— W.r,-l) + «.;_ 1 (1 — "'.;- l) + • • ■ 



+ a^_i(l — «ü^_i)— [a'^l— M>,.) + a';.(l — z«,,) + .... + «'..(I —w.)] 

 = n «jj _ 1 (1 — 10 j; _ i) — ?i a X (1 — i^c) • 



Genom elimination af aa;_i(l — iOx-\) och a'« erhåller man 

 (/>. + L. - 74) (1 - |i - 1 j m;.) = /... - /.', (1 - 10^) . 



Sätter man nu n ~ co och löser den sista ekvationen i afseende 

 på W.J., får man slutligen 



^(L.+ L',) + ^i>.' 



eller just den formel, som skulle härledas. Denna formel är så- 

 ledes exakt under förutsättning, att för de båda åldersklasserna 

 X — l/x år och w/x + 1 år dödsfallen under åldersåret äro jämnt 

 fördelade öfver hela året, och att likaledes barnsbörderna för 

 hvart och ett af de år, under hvilka dessa föddes, voro jämnt 

 fördelade öfver hela året. Den första förutsättningen gäller ej 

 för a; ~ 1, enär som bekant dödsfallen under det första lefnads- 

 året är mycket talrikare i början af året än vid dess slut. 

 Emellertid finner man lätt, att formeln kan användas äfven för 

 beräkning af w^ , därför att under formelns härledning en kom- 

 pensation af felen inträder med hänsyn till de it första ålders- 

 klasserna. Bortsedt från detta specialfall äro de båda förutsätt- 

 ningarna visserligen i allmänhet icke fullt riktiga, men ett för- 



