192 ENESTRÖM, EN FORMEL INOM DEN MATEM. STATISTIKEN. 



sök att på grundvalen af mera exakta hypoteser framställa en 

 ny formel torde komma att utfalla tämligen gagnlöst, åtminstone 

 så länge verkan af emigration och immigration icke tages i be- 

 traktande. Det är nämligen mycket sannolikt, att den i sig själf 

 obetydliga korrektion, som på grund af emigrationen egentligen 

 borde anbringas å den härledda formeln, är vida större än den 

 korrektion, som skulle erhållas, om riktigare förutsättningar upp- 

 ställdes rörande barnsbördernas och dödsfallens fördelning. 



Det kan vara af intresse att undersöka, huru formeln för 

 10^ skulle modifieras, om man valde en annan enkel hypotes rö- 

 rande mortalitetens variation under loppet af ett åldersår, näm- 

 ligen så att man antoge dödssannolikheten vara densamma för 

 ett tidsintervall af gifven längd, vare sig detta intervall är be- 

 läget vid början eller vid slutet af åldersåret. 1 detta fall blir') 



för en vid kalenderårets början l.^' — 1 + - -årig person sanno- 

 likheten att lefva till fyllda x år 



r 



(1— m;,_i)'^"^' 

 sannolikheten för samma person att lefva till kalenderarets slut 



(1 — IV,, _ i)^^ (1 — w,,y , 



sannolikheten för honom att dö under kalenderårets lopp i åldern 

 mellan w och a; + I år 



och sannolikheten för en vid kalenderårets början I a* + -l-årig 



person att under kalenderårets lopp dö i åldern mellan iv och 

 X + I år 



n — r 



Förfar man nu pa alldeles samma sätt som förut, erhåller man 

 till slut ekvationen 



') Jämför WiTTSTKiN, anf. st., sid. 72 — Tå. 



