254 ENESTRÖM, OM MATTET FÖR DÖDLIGHETEN. 



sig göra, om dödlighetsintensiteten vid åldersårets niidt är 

 gifven. 



Men om sålunda det af RoGHÉ förordade måttet hvarken 

 ur teoretisk synpunkt eller med hänsyn till användningen äger 

 något företräde framför Wj;, så kunde ändock en anledning finnas 

 att föredraga det förstnämda, så vida det vore lättare att be- 

 räkna än något annat mått. Men icke häller ur denna synpunkt 

 finnes något skäl att införa bruket af dödlighetsintensiteten i 

 stället för w^. Ty om det första måttet kan exakt ^) eller approx- 

 imativt uttryckas genom ett bråk, hvars täljare utmärker antalet 

 iakttagna dödsfall, och hvars nämnare angifver det af de iakt- 

 tagna personerna inom åldern xjx+\ år under observationstiden 

 genomlefda antalet år, så kan det andra måttet exakt eller 

 approximativt uttryckas med ett bråk af alldeles lika form, 

 endast med den ändringen att nämnaren där angifver det antal 

 år, som de iakttagna personerna inom åldern xjx + l år skulle 

 hafva under observationstiden genomlefvat, om inga dödsfall bland 

 dem under denna tid inträfli"at, och detta antal år är lika lätt 

 att finna som det andra. Att nämnaren i w^ har exakt den 

 nyss angifna betydelsen för specialfallet u^ = 0, är omedelbart 

 tydligt; för att visa, att detta förhållande approximativt gäller, 

 äfven om u^ icke är noll, måste vi först härleda den allmänna 

 formeln för detta fall. Vi antaga fördenskull, att de olika tid- 

 punkter, räknade från åldersårets början, vid hvilka utträden 

 förekomma, äro t', t", t'", . . ., z'^"'\ och att vid dessa tidpunkter 

 utträda respektive u\ u", u"\ . . . , n'-"'^ personer, så att 

 m' + u" + u" + . . . + u^^^ = Ux . 



Om inga utträden ägt rum, skulle de observerade dödsfallen 

 tydligen uppgått till ett antal af Ixio^, men då på grund af ut- 

 trädena en del af dessa dödsfall ej kunnat observeras, bör l^io^ 

 minskas just med antalet af de sist omförmälda dödsfallen. 

 Förutsätter man nu, att dödsfallen äro jämt fördelade öfver hela 



') Öfverallt i derma uppsats begagnas ordet exakt såsom motsats mot approxi- 

 mativt. Naturligtvis är äfven det värde, som här kallas exakt, behäftadt 

 med ett sannolikt fel, hvilket är noll blott för lx = oo. 



