256 ENESTRÖM, OM MATTET FÖR DÖDLIGHETEN. 



r = n 



L—u.,.+ y i^('V) 



.+ 2^"-' 



^ Men Ij: — Uj; angifver tydligen det antal år, som de kvar- 

 stående skulle hafva genomlefvat inom åldern xja; + I år, om 



r = n 



inga dödsfall bland dem inträffat, och ^ u^''h^^'^ antalet år, som 



de afgångna genomlefvat före utträdet, hvarmed den ofvan fram- 

 ställda satsen är bevisad vara approximativt riktig. 



Det har sålunda blifvit ådagalagdt, att om alla iakttagna 

 personer kunnat observeras ända från fyllda a; år, och alla de 

 icke utgångna personerna ända till fyllda w+l år, nämnaren i 

 uttrycket för tVj; approximativt angifver det antal år, som dessa 

 personer inom åldern x/x+l år under observationstiden skulle 

 hafva genomlefvat, om inga dödsfall bland dem under denna tid 

 inträffat. Det kan vara af intresse att undersöka, om nämnaren 

 i uttrycket för 10,^ äger samma betydelse, äfven om icke alla de 

 iakttagna personerna kunnat observeras ända från fyllda x år 

 och icke alla de kvarstående ända till fyllda ^ + 1 år. Ett så- 

 dant fall inträffar t. ex., då i ett sällskap under loppet af en 

 viss tid inträder ett antal personer i åldern ^ja; + 1 år, och de 

 iakttagna kunna observeras blott till ett visst kalenderårs slut. 

 I detta fall kunna nämligen de, som inträdt vid mer än x års 

 ålder, icke iakttagas från och med fyllda a; är, och å andra sidan 

 kunna de, som vid sista kalenderårets slut ej fyllt x + l år, 

 icke iakttagas ända till fyllda x + l år. För lösningen af detta 

 allmännare problem antaga vi liksom förut, att dödsfallen inom 

 åldersklassen ivi/c+l år äro jämt fördelade öfver hela åldersåret, 

 vidare att hela antalet under den bestämda tiden iakttagna per- 

 soner inom åldersklassen x/.x+l år utgjort a-^, att af dessa under 

 observationstiden Uj^ personer i åldern wjx + 1 år utträdt, att kj; 

 personer vid observationstidens slut kvarstodo i åldern xjx + l 

 är, och att antalet observerade dödsfall i åldern xlx+ 1 är varit d^. 

 Hade alla a,r personerna kunnat iakttagas ända till fyllda x + l 



