258 ENESTRÖM, OM MATTET FÖR DÖDLIGHETEN. 



I högra ledet ingår såsom förut den sökta storheten ii\ äfven i 

 nämnarne. Utbryter man äfven här lo^ ur alla täljarne och löser 

 ekvationen i afseende på detta iv^, erhåller man 



Wx = '■ ; . 



Nu är Wx i allmänhet ett litet bråk, och r,. , t,., t',, alla mindre 

 än ett; man kan därför för de flesta åldersklasser utan större fel 

 försumma alla storheterna iriOx, t^Wx, ^ rWx-, samt erhåller däri- 

 genom såsom en första approximation värdet 



tü-r= r . 



v=n r = m r = m 



2a,(] — t,)—^Ur{\ — tr) — 2 ^r(l — t'r) 

 r = \ r = \ r=\ 



Men i högra ledet af denna ekvation utmärker nämnaren tydli- 

 gen, liksom förhållandet var i specialfallet, det antal år, som 

 alla ttx personerna under observationstiden skulle hafva genom- 

 lefvat inom åldern xlx+l år, om inga dödsfall under denna tid 

 inträffat. Vilja vi åter finna betydelsen af nämnaren i högra 

 ledet af den exakta formeln, så kan detta ske på följande sätt. 



Betrakta vi den allmänna termen -^ — i nämnarens första 



1 TrIVx 



summa, så kan denna term anses representera det antal är, som 

 vid inträdet (.^ + T,.)-åriga personer skulle hafva genom- 



1 — T riv 



iefvat intill fyllda x+\ år, om inga dödsfall bland dem inträffat 



a 

 under denna tid. Men .; — utmärker det antal .»-åriga per- 



1 —TrWx 



söner, hvaribland a,, personer kvarlefva vid åldern x-\-Tr år, och 



om dödligheten för den ifrågavarande åldersklassen vore sådan, 



att af /,,. personer, som uppnått x års ålder, Ix+xr lefde kvar 



a 

 vid åldern x + %,. år, kunde således -^ ''- uttryckas genom 



V TrtOx 



^-a^. Termen -y^ — representerar således den genomlefda 



*'x + T„ A TrWx 



