344 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MORTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. 



<j, U, . . ., tjn äro de olika åldrar, räknade från ^--te 

 åldersårets början, vid hvilka de u^^ personerna utträdt, och u,. 

 är antalet personer, som utträdt vid åldern x-\-tr år; 



^'j, ^2, ..-, t'n' äro de olika åldrar, räknade från x-tQ 

 åldersårets början, i hvilka de kj. personerna vid observa- 

 tionstidens slut befunno sig, och k,, är antalet personer, som 

 vid observationstidens slut befunno sig i åldern a + t',. år. 

 Känner man nu för hvar och en af de iakttagna personerna 

 den ålder, från och med hvilken han observerats, vidare for hvar 

 och en af de utgångna personerna utträdesåldern och slutligen 

 lefuadsåldern vid observationstidens slut för hvar och en af de 

 då kvarstående personerna, sä kan man ur denna formel medels 

 sukcessiva approximationer beräkna Wj;. Egentligen borde man 

 känna de nämda åldrarna exakt, men i praktiken är det tydligen 

 fullt tillräckligt, om deras värden äro uttryckta i ett helt antal 

 dagar. 



I sådana fall, där de iakttagna personerna uppgå till flere 

 tusen, skulle det emellertid vara ytterst besvärligt att beräkna 

 alla storheterna a,.(l — v,), »,(1 — tr) och å;,.(1 — t'r). Detta 

 tidsödande räknearbete kan också undvikas, om man dels med 

 tillhjälp af lämpligt valda antaganden uttrycker a,, såsom funk- 

 tion af üj: och T^, iir såsom funktion af Uj- och t,, samt kx såsom 

 funktion af k^ och i',., dels låter hvar och en af storheterna 

 Tr, ^r, ^'r antaga alla värden mellan O och 1. Härigenom öf- 

 vergä nämligen summorna till integraler, och efter utförande af 

 integrationerna bör man erhålla en för numeriska kalkyler pas- 

 sande formel. 



För detta ändamål är det dock bäst att fördela de a^ ob- 

 serverade personerna i tre grupper, af hvilka den första omfattar 

 dem, som vid observationstidens början tillhörde sällskapet och 

 då befunno sig i åldern x-x + 1 år, den andra omfattar dem, 

 som under observationstiden inträdt i sällskapet i en ålder af 

 mindre än x år, och den tredje omfattar dem, som under obser- 

 vationstiden inträdt i sällskapet i åldern xix+\ år. Antalet 

 personer i den första gruppen kalla vi 6^, antalet personer i 



