346 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MORTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. 



För att kunna utföra integrationerna måste vi uttrycka b,., 

 i,., Ur, Jcj. såsom funktioner af de oberoende varia^slerna och de 

 gifna konstanterna. Vi utgå därvid frän den förutsättningen, att 

 bland de ip personer, som inträda i sällskapet i åldern p/p + 1 

 år, alla möjliga åldersgrupper äro lika talrikt representerade, och 

 att således antalet personer, som inträda i sällskapet i åldern 

 p + s/p + s' år {s < s' < 1), är (.§' — s)ij,. Under detta antagande 

 blir tydligen 



i,. = ij.d[" 

 och således 



■^;(l — z") _ ^ / (1 — c")dt" _ i, ^1 — Wa:) log {l—iv^) 



/ ^l-O ^ . /(i 



J 1 — t"lO:c J 1 



X Wj; Wx . 10^ 



Utveckla vi detta resultat efter stigande digniteter af w^ , finna 

 vi, att om lOjc är en liten storhet, man approximativt kan sätta 



1 



/ 1 v'lO.,: 



hl. 



O 



Vi skola nu söka uttrycka h,. såsom en funktion af 6^. och 

 /', fasthålla fortfarande vid den nyss gjorda förutsättningen, att 

 antalet inträdande i hvarje åldersklass pjjo + 1 år är likfor- 

 migt fördeladt på de olika inom densamma förefintliga ålders- 

 grupperna, och antaga för enkelhetens skull, att tiden mellan 

 sällskapets stiftelse och observationstidens början utgör ett helt 

 antal år, samt att observationstiden börjar med ett nytt kalen- 

 derår. Det bör då först påpekas, att funktionsformen för b,, blir 

 en annan, om tidpunkten för sällskapets stiftelse är så aflägsen, 

 att äfven de, som då inträdde i den lägsta faktiskt förekommade 

 åldersklassen, alla vid observationstidens början uppnått a;-\- 1 

 års ålder, än om af de nyss nämda personerna ingen enda vid 

 observationstidens början uppnått x-\-\ års ålder. Detta ådaga- 

 lägges lättast genom att taga i betraktande ett specialfall. Vi 

 förutsätta därvid, att sällskapet stiftats ett år före observations- 

 tidens början, och att den lägsta faktiskt förekommande inträdes- 



