348 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MORTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. 



^+4 år, 1 + 4 är, ^ + 4 + - år, , ^ + 4+ år, 



71 n n 



och ett liknande förhållande eger rum för dem, som tillhöra 

 de mellanliggande åldersgrupperna af årsklassen § + 4/§ + 5 år. 

 Men enligt antagandet är antalet inträdande vid § + 3 år lika 



stort som antalet inträdande vid s + 4 år, o. s. v.; sanno- 



n 



likheten att dö eller utträda bör också vara ungefär lika stor 

 för alla åldersgrupperna, och således bör antalet personer, som 

 vid observationstidens början befinna sig i åldern | + 4/^+5 år, 

 vara ungefär likformigt fördeladt på alla åldersgrupper inom 

 nämde årsklass. 



Efter denna förberedande anmärkning öfvergå vi till en ana- 

 lytisk lösning af den föreliggande frågan. För detta ändamål 

 antaga vi, att under hvarje år af sällskapets tillvaro blifvit in- 

 tagna i personer i åldern xjx+lkr, i' personer i åldern a; — I ja; 

 år, ...., ^■(^-^) personer i åldern |/^+l år. Vid tidpunkten — s 

 räknad från observationstidens början hafva dä inträdt ids per- 

 soner i åldern xl,x+l år, af hvilka idsdv tillhöra åldersgruppen 

 x + t' — six -k-T +di' ■ — s år, och hvilka således rekrytera den 

 åldersgrupp, som vid observationstidens början är x + t' Icc + x' -^-dT 

 år. Af dessa idsdi' personer kvarlefva vid observationstidens 

 början, om w.^ utmärker sannolikheten för en .«-åring att dö 

 eller utträda inom ett år, ett antal personer af 



idsdc'sWx _idsdr/{\ — iW^) 

 idsdt — j _ ^^, __ ^y^ - j _ ^^, _ ^^^^ ■ 



Integrerar man detta uttryck mellan gränserna s = O och 

 .<? := x\ erhåller man tydligen antalet personer, som vid inträdet 

 tillhört åldersklassen x\x-^\ år och vid observationstidens början 

 tillhörde åldersgruppen x + t\x + t' + di år. Detta antal är 

 således 



t' 



Ci{\ — xW^dxds 

 J l—{l—s)W^ 



