ÖFVERSTGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 5. 349 



På alldeles samma sätt finner man, att antalet personer, som 

 vid inträdet tillhört åldersklassen x — Xjx år, och vid observa- 

 tionstidens början tillhörde åldersgruppen x-\-t' lx-\- C -^di år, är 



l + r' 



^^"(l — JF^— i) (1 — -iw^dcds 



J 1— (l + /.'-s)W^.-i ' 



t' 



om sällskapet stiftats mer än ett år före observationstidens 

 början, men 



Ci'(l — W".x— i) (1 — T'w^)di'ds 



J l_(l+^'_s)PF,_i ' 



t' 



om sällskapet ägt bestånd blott ett år före observationstidens 

 början. Fortgår man vidare på samma sätt, finner man slut- 

 ligen, att hela antalet personer (b,.), som vid observationstidens 

 början tillhörde åldersgruppen x + i'jx + z' + dz' år, angifves ge- 

 nom formeln 



t' 1 + t' 



"i(l — i'\Vx)dr'ds fi'(l — W^^i) (1 —z'W,.)d-i:'ds 



J i -(t 



(t'— s)iF^ J 1— (! + ?'— s)lF^.i 



+ 



•(1 — pr^._i). ..(1 — >F|) (1 — t' w,) dl' ds 



i ii-^-i){l — w 



{x — ^ + t' — s)w-s ' 



a;— 1— §+t' 



om sällskapet ägt bestånd mer än x — | år före observations- 

 tidens början. Har åter sällskapet ägt bestånd blott x år 

 (y.^x — §), ingå i formeln för Z>,. blott de x + 1 första integra- 

 lerna, och den sista af dem har till öfre integrationsgräns icke 

 x + c utan X. 



Egentligen borde nu detta värde på b,, insättas i ekv. (A) 

 och de två integrationerna i afseende på s och t' utföras. Men 

 dels skulle på detta sätt formeln för iv^. blifva alldeles ohand- 

 terlig, dels ingå i värdet på b,, storheterna i, i', i", o. s. v., 

 hvilka icke förutsättas vara bekanta. Vi måste därför genom 

 lämpliga antaganden och förenklingar söka erhålla ett för nume- 

 risk kalkyl användbart uttryck. Därvid taga vi först i betrak- 



Öfvers. af K. Vet.-Akad. Föt-h. 1891. Åry. 48. N:o 5. 5 



