352 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MÜRTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. 



Ju större talet a; — ^ är, dess mera närmar sig detta ut- 

 tryck till \bx, och då redan för a — ^= 1 dess värde är |6,r, 

 kunna vi utan betänkligheter sätta approximativt 



p,.(l-T')_ 



J I TlOj; 



O 



Har sällskapet ägt bestånd blott a år (x < .x — §) före ob- 

 servationstidens början, kan man på den nyss angifna vägen lätt 

 visa, att bj. approximativt kan uttryckas genom, formeln 



r' 1 1— r' 



b,. — jidifds + (k — lydcjdo +Jid€'doi , 



o 



hvadan således 



b,. ~ h'df;' + (x — l)idf' + ^(l — i')di' = iydr' , 

 och man erhåller i detta fall såsom approximativt slutresultat 



J \—TWx 

 O 



d. v. s. samma formel som i föregående fall. 



Sammanfatta vi de nu härledda resultaten med afseende på 

 den term i ekv. (A), i hvilken b,, ingår, kunna vi uttrycka dem 

 sålunda: 



Den första termen af högra ledet i ekv. (A) kan ap- 

 proximativt ersättas med |5,, eller .^6.^, allteftersom x är 

 lika med eller större än den lägsta faktiskt förekommande 

 inträdesåldern. 



Sedan vi således beräknat värdet af den integral, i hvilken 

 br ingår, kunna vi omedelbart erhålla värdet af den integral, 

 i hvilken kr ingår. Det är nämligen tydligt, att hvad som ofvan 

 blifvit uppvisadt om fördelningen af de vid observationstidens 



