463 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. TST-.o 7. 

 Stockholm. 



Om formeln för beräkning af kapitalvärdet vid ensidig 

 öfverlefvelse-kapitalförsäkring. 



Af R. RUBENSON. 



[Meddeladt den 9 September 1891.] 



Den här åsyftade formeln innebär det matematiska uttrycket 

 för följande 



Problem. En m-ärig person A (den s. k. försörjaren) för- 

 säkrar sig till förmån för en viss n-ärig person B på det vilkor, 

 att denna vid slutet af .4:s dödsår erhåller ett kapital = 1, så 

 framt han öfverlefver A. Hvad är denna summas kapital- 

 värde, eller, m. a, o. huru stor premie skall A erlägga en gång 

 för alla för en sådan försäkring? 



Detta problem, som för närvarande, af skäl som längre ned 

 skall angifvas, icke kan fullt exakt lösas, har emellertid af en 

 mängd försäkringsteoretiker erhållit en approximativ lösning, till- 

 räckligt noggrann för alla praktiska användningar. De teoretiska 

 undersökningarna hafva nemligen alla ledt till följande genom 

 sin relativa enkelhet och symmetri anmärkningsvärda approxi- 

 mativa formel 



-M»n), ra ^^^ ^"j ^' I -^ \^'^m,n r^ ^m + \, n "I IR J^m, m + 1 J" \ (1) 



i hvilken 



P{m),n betecknar det sökta kapitalvärdet; 



Rm,n '^ det närvarande värdet af en genast börjande 



kombinerad lifränta, utgående vid hvarje års 

 början, sä länge A och B båda lefva; 



