464 RUBENSON, ÖrVERLEFVELSE-KAPITALFÖRSÄKRING. 



q = 1 + -^ = räntefoten, deri p = procenten ; 



100 



a.„ 



Dm = -^ = det diskonterade antalet qvarlefvande ?>?-ariga per- 

 soner tillhörande ^:s kategori, då a„, betecknar de- 

 ras antal i uiortalitetstabellen för denna kategori af 

 personer; 



Dn = — = det diskonterade antalet qvarlefvande n-åriga personer 

 tillhörande B:s kategori, då bn betecknar deras an- 

 tal i mortalitetstabellen för denna kategori af per- 

 soner. 



Med parentesen omkring ?n i uttrycket P(m),n utmärkes att den 



??t-åriga personen är försörjaren. Vore den ?/-åriga personen 



försörjare, blefve naturligtvis formeln 



-t m,(?i) = 5sl — i 1 I J^m,n r) — -^^m. « + 1 "I TT ■t^m + l,n) \^) 



Sammanläggas eqvationerna (1) och (2), erhålles, om deras summa 



1 



P™,n = l-(l--p™,n (3) 



hvilket är den kända formeln för kapitalvärdet af en ömsesidig 

 öfverlefvelse-kapitalförsäkring, d. v. s. en sådan, der försäkrings- 

 summan, när en af de begge försäkrade personerna aflider, till- 

 faller den andra. 



Emedan formeln (1) endast eger approximativ giltighet, måste 

 man för dess bevisande göra något antagande, som ehuru ej all- 

 mängiltigt, dock kan anses tillnärmelsevis vara rigtigt. Vanligen 

 utgår man härvid från det antagande, att vid början af ^:s 

 dödsår är sannolikheten för att B skall öfverlefva honom lika 

 stor med sannolikheten för motsatsen, hvarvid man dock plägar 

 fästa uppmärksamheten derpå, att detta antagande endast då eger 

 exakt giltighet, när de båda personerna hafva samma ålder och 

 borde hafva tillagt, »när de tillhöra samma kategori», d. v, s. när 

 deras dödlighet bestämmes ur en och samma raortalitetstabell. 



