ÖFVERSIGT AV K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 7. 465 



Svårigheten att lösa problemet om ensidig öfverlefvelseför- 

 säkring ligger väsentligen deruti, att man stipulerar som vilkor 

 för kapitalets utbetalande att B öfverlefver J, men kapitalet 

 först utfaller vid slutet af ^:s dödsår. Det kan nemligen in- 

 träffa, att B visserligen lefver vid ^:s dödstillfälle, men sjelf 

 dör innan årets slut, i hvilket fall naturligtvis kapitalet utfaller 

 efter B:s död och tillfaller dennas arfvingar. Mycket lättare och 

 fullt exakt kan deremot problemet lösas, om kapitalet blott skall 

 utbetalas i den händelse, att B fortfarande lefver vid slutet af 

 A:s dödsår. Under denna förutsättning finner man genom de 

 vanliga metoderna för beräkning af kapitalvärdet följande formel: 



I -L(in),n ^ J- -^OT, M H tS -^^to, « + 1 \4:) 



Det vanliga beviset för den approximativa giltigheten af for- 

 meln (1) kan nu sägas bestå deruti, att man söker de tilläggs- 

 termer till (4) hvarigenom vilkoret att B fortfarande lefver en 

 tid efter ^:s död, åtminstone till slutet af hans dödsår, upp- 

 häfves. För att få dessa tilläggstermer betjenar man sig af det 

 ofvan angifna antagandet, att sannolikheten är lika stor för att 

 B öfverlefver A^ som att A öfverlefver B inom A:s, dödsår^). 



Detta antagande, på hvilket alla af mig kända bevis för 

 formeln (1) grunda sig, synes mig vara af den beskaffenhet, att 

 det icke annat än i nödfall, d. v. s. om intet annat och bättre 

 stode att finna, hade bort göras, i synnerhet som man alls icke 

 a prioi'i kan bedöma huru nära detsamma öfverensstämmer med 

 verkligheten. Endast så framt man på förhand kände formelns 

 rigtighet, vore man i stånd att å posteriori öfvertyga sig om att 

 det gjorda antagandet vore tillräckligt noggrant, hvilken om- 

 ständighet visar dess olämplighet att tjena som premiss för be- 

 viset. 



') Se Karup: Handbuch der Lebensversicherung, 2:te Aufl. p. 350 — 353; Ha- 

 BKEL: Lehrbuch der politischen Arithmetik p. 331 — 333; G. Elowson: 

 Mathematisk Theorie för Lifräntor och Liftörsäkriiigar p. 69 — 70. 



