468 RUBENSON, ÖFVERLEFVELSE-KAPITALFÖRSÄKRING. 



i åldern mellan m+j? och m + j:> + — är, medan B upplefver ål- 

 dern n + p + — . Gores r = 1 fås sannolikheten att Ä lefver vid 

 s 



1 . o o 2 



åldern m+p + — men dör innan han uppnått åldern m+p + — 



s s 



2 

 år, medan B ännu lefver vid n + p + ~ års ålder, o. s. v. Gores 



slutligen r = s — 1 (det högsta värde r kan antaga) har man 



sannolikheten för att A upplefver åldern m + p-\ , men dör 



s 



innan han uppnått m + p + 1 år, medan B deremot uppnår 

 motsvarande ålder n+p + 1. Således är sannolikheten att A 

 uppnår någon s:te del af det år, i hvars början han blef m+p 

 år gammal, men ej upplefver slutet af denna s:te del, medan 

 deremot B ännu lefver vid denna senare tidpunkt, summan af 

 alla de värden som fås, om uti föregående uttryck successivt 

 insattes r = O, 1, 2, . . . ., s — 1. Denna sannolikhet blir följ- 

 aktligen : 



r = s~l 

 ^m+p <^7i+p ^f'm+p + 1 ' 0,i+p\ 



Z s — r — 1 



Men nu är 



och således 

 ?•=$ — 1 



^hn+p '^n+p + l (^m+p + 1 ' "n+p + l 



r = s 1 



/ j «2 - 2s ~ 2 "^ 2s 



r = s — 1 

 / J «2 



Yj-^^-'-Y:-^-'-'^ 



2^~2 2s 



I ju flera delar året delas eller ju mindre delarne blifva, 

 dess närmare nalkas vi vår egentliga uppgift, som är att söka 

 sannolikheten för att A dör vid någon tidpunkt under sitt 

 (jn+jj + l):sta år och B lefver vid hans frånfälle. Denna fråga be- 



