ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 1, N:0 7. 469 



svaras exakt i linies, d. v. s. när vi göra s = oo; men då blitva 

 de båda summorna sins emellan lika och antaga värdet ^/o. 



Vi få således följande matematiska uttryck på sannolikheten 

 att A dör inom det (j9 + l):sta året räknadt frän innevarande tid 

 och att B lefver vid hans dödsfall: 



J- (^m+p^n+p f^TO+p + l^n+jR "T ^*m+p t^w+p + T ^-^m+p + l^n+p + X / \ 



eller om för korthetens skull täljaren i detta bråk betecknas 



med Tp 



1 T„ 



Emedan nu a^t^ är det ursprungliga antalet par, som tankes 

 taga ifrågavarande försäkring, så är \Tp antalet af dera, till hvilka 

 vid (j9 + l):sta årets slut försäkringssumman 1 skall utbetalas. 



Den summa, som vid sagda tid skall utgå, är således äfven A Tp 



T 



och dess närvarande eller kapitalvärde följaktligen \ — ^ . För 



att få kapitalvärdet af allt, som i en framtid skall utbetalas, har 

 man derföre att summera detta uttryck från p = O till p = exa, 

 hvaraf erhåll es 



^M + -4 + ~ + . . . + in inf. 

 2\q q- q^ 



eller, emedan det ursprungliga parantalet var a„j&„, blifver kapi- 

 talvärdet af hvarje särskild sådan försäkring, hvilket är P(,„). „ 



IL 





(m), n 



p = 



Vi uppdela nu enligt (a) Tp i sina fyra termer och erhålla 

 på detta sätt fyra summor, hvar och en fortgående från jo = O 

 till p^oo, hvilket gifver: 



j) = oo p = 



+p+l\ 



■p ' > ^m+p'^n+p \ (^m+p + l^n+p 



'"'^'"~'2\Z^aJ„qP-^^~Z^ a„Kq'^' 



I p=0 p=^0 



p = oo p = oo 



\ ^m+pOn+p + l \ ^m+p + l''n 



/ y amhnqP^^ / j aJ)nqP"''^ 



p = lj p = 



