470 RUBENSON, ÖFVERLEFVELSE-KAPITALFÖRSÄKRING. 



eller 



\ p = /' = 



\ (^hn+p J-^n+p + 1 \ (^m+p + X-L^n+p + xy^ /~\ 



p=0 p=0 ) 



Emedan nu 



p = m 



p = 



tS — T) — J^m,n 



kan man, om till qvantiteten inom klammern adderas +1 ^~jY 



och den senare af dessa termer införes i sista summan, livar- 



igenom denna summa öfvergår till ^ "' + p _^+p _ R,^,^^ gifva 



eqvationen (5) följande form: 



p Ja? ^'»Ji+i -Q _, -^ra+i D p X 1 1 /'^^ 



Emedan vidare am = D,n(f' och a„j+i = Dm+i^-^+i, har man 



1 <^m + X J^m + X 



q flm Dm 



något omordnas 



, och om detta insattes i (6) samt termerna 



1 fl /i 1\ p Dm + X p Dn + X p \ 



2 i \ <// Dm Dn \ 



P -^^ 



■L (ra), n o '1 , ^ 



eller eqvationen (1). 



Det här gifna beviset för formeln (1) hvilar således uteslu- 

 tande på det antagande, att talen i hvar och en af de använda 

 mortalitetstabellerna under loppet af ett år kunna anses proportio- 

 nella med tiden, eller m. a. o. att kurvan för de qvarlefvande 

 kan betraktas såsom rätlinig mellan början och slutet af ett och 

 samma år. Det förutsätter således ingen relation mellan talen 

 i de båda tabellerna, och det gjorda antagandet innebär egent- 

 ligen ingenting annat än att året är en så liten del af den högsta 



