ÖPVBRSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 1, N:0 7. 471 



i tabellen förekommande lefnadsäldern, att förändringen i de 

 qvarlefvandes antal derunder kan anses proportionel med tiden. 

 Endast vid den tidigaste barnaäldern är som bekant detta an- 

 tagande icke tillåtet. 



Att detta antagande är tillräckligt för att P(m),7i skall kunna 

 uttryckas förmedelst formeln (1) kan äfven ådagaläggas sålunda: 



Beteckna vi med /(O) antalet af qvarlefvande m+p-kriga. 

 och sålunda sätta /(O) = a,n+p och i analogi dermed <i(0) = bn+p, 

 vidare /(I) = «m+p+i och y(l) = bn+p+i, hvarvid vi således taga 

 till origo eller nedre gräns början af det (p + l):sta året och till 

 öfre gräns dess slut och vi derjerate låta a; beteckna en del hvilken 

 som helst af detta år, så hafva vi, om d^- är ett oändligt litet 

 tillskott af tiden utöfver .r inom året, sannolikheten för att Ä 

 upplefver tiden .x inom det (j9 + l):sta året, men dör inom tiden 

 a; + (Lv, medan B lefver vid sistnämde tidpunkt, om vi kalla denna 



sannolikhet dW 



_ fix) — f{x-\-dx) cpjx + dx^ 



hvilket, om andra och högre digniteter af dx negligeras, kan 



skrifvas sålunda: 



, ^^^_f\x)qpdx ^^^ 



Sannolikheten för att A dör under året jemte det att B lefver 



vid hans frånfälle blir derföre 



1 o 

 jf'{^c)cf{x)dx ff'(x)(f{x)dx 

 W=-'- j ^'- .... (8) 



hvarest J\x) och cf'{x) äro de kurvor, som representera det kon- 

 tinuerliga aftagandet af de qvarlefvandes antal under loppet af 

 det (p + l):sta året. Detta värde på W är således generelt och 

 erfordrar i allmänhet för sin lösning kännedomen af funktions- 

 formerna / och q). 



Göra vi nu det antagandet att inom årets lopp dessa kurvor 

 kunna betraktas såsom räta linier, eller sätta 



f{x) = a + bx och {^(cc) = c -i ex . . . (9) 



